哈佛數學家借助 Claude Fable 5 推翻 87 年雅可比猜想，一行反例震驚數學界
- 哈佛大學數學家 Levent Alpöge 於 7 月 19 日在 X（前 Twitter）發文，給出一個 216 字元的反例，推翻了 1939 年由 Ott-Heinrich Keller 提出的雅可比猜想。
- Alpöge 在推文中感謝「close friend fable」，外界普遍認為指的是 Anthropic 的 AI 模型 Claude Fable 5；Anthropic 未對媒體請求置評。
- Queen Mary 大學數學家 Abhishek Saha 表示，這是 AI 迄今在數學領域扮演關鍵角色所解決的最大猜想，目前反例僅在三個變數情況下成立，兩個變數的版本仍是開放問題。
- AI 找反例推翻猜想的能力已無庸置疑，但建立新數學分支仍需要人類——下一個真正的考驗是：AI 能不能蓋出解題需要的那座橋，而不只是勾掉清單上的題目。
- Alpöge 的關鍵 prompt 與中間的人類洞見尚未公開，這才是數學界真正想看的東西——沒有這部分，這次突破更像一個驚嘆號，而不是一套可複製的方法論。
- 從碩士水準到博士水準只差一年——如果這個預測方向正確，數學系招生規模、研究職位結構以及大學如何定義「數學研究」，都要重新算一遍。
哈佛大學數學家 Levent Alpöge 在今年 7 月 19 日以一則推文宣布：困擾數學界 87 年的雅可比猜想（Jacobian conjecture）是錯的。他給出的反例只有 216 個字元，一行就能驗證。推文裡他感謝了「close friend fable」——外界普遍認為指的是 Anthropic 旗下的 Claude Fable 5。
雅可比猜想由 Ott-Heinrich Keller 於 1939 年正式提出，主張某類數學函數具備可逆性。這個問題難到被 Stephen Smale 列進 1998 年那份「21 世紀數學家必攻 18 題」名單。幾十年來，多數人試的是「証明它為真」，沒什麼人認真去找反例——因為直覺上它「看起來像真的」。結果 Alpöge 一行就推翻了。
Queen Mary 大學的 Abhishek Saha 說，這是 AI 迄今在數學領域扮演關鍵角色的最大猜想。過去一年 OpenAI 剛解決 Erdős 的一個老猜想，但規模與份量都不及這次。反例本身很好驗，難的是：沒人知道 Alpöge 給了什麼 prompt，也不知道中間有哪些人類洞見在驅動——這部分尚未公開。
但數學家也在提醒邊界在哪裡。York 大學的 Chris Bowman-Scargill 指出，找反例推翻猜想是一回事，建立新數學分支是另一回事。Andrew Wiles 解 Fermat 最後定理時寫了上百頁新數學、造了整套理論——那才是讓數學往前走的那種東西。AI 目前能做的更像「勾掉清單上的題目」，而不是「建出解題所需的那座橋」。
這件事在結果上也還沒收攏：Alpöge 的反例用三個變數推翻猜想，但兩個變數的版本理論上仍可能成立。換言之，這個問題沒有完全關門，只是往意想不到的方向開了一扇。
真正讓人停下來想的，是西湖大學的 Ivan Fesenko 說的那句話：AI 現在已能達到數學碩士水準，一年後會到博士水準，再往後——「如果 AI 做得這麼好，我們還需要那麼多數學家嗎？」這個問題不是玩笑，是一個正在被認真討論的職業結構問題。一個猜想的倒塌，有時只是個引信。
訂閱品富智圖 AI 新聞
每日 AI 產業要聞彙整，一封信直送信箱。